Distribusi Geometrik

DISTRIBUSI GEOMETRIK

Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh

Contoh:,

1.      Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?

Jawab :

Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh

            g(5 ; 0,01) = (0,01)(0,99)⁴

                             = 0,0096

2.      Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p = 0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil

Jawab :

Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,05 diperoleh

            P(X = x)   = g(5; 0,05)    

= (0,05)(0,95)⁴

                             = 0,041

Rataan dan variansi peubah acak distribusi geometrik adalah :

Bukti:

diskrit, maka

(terbukti) 

s² = E(X²) – (E(X)²) =  -  +  -  

                             =    (terbukti)