DISTRIBUSI GEOMETRIK
Bila usaha yang saling bebas dan
dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan
peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha
sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh
Contoh:,
1.
Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata
di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa
setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?
Jawab :
Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01,
maka diperoleh
g(5 ; 0,01) =
(0,01)(0,99)4
= 0,0096
2.
Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir
mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin
diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p =
0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang
bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil
Jawab :
Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan
p = 0,05 diperoleh
P(X = x) =
g(5; 0,05)
= (0,05)(0,95)4
=
0,041
Rataan dan variansi peubah acak
distribusi geometrik adalah :
Bukti:
diskrit, maka
(terbukti)
s2 = E(X2) – (E(X)2) = - + -
= (terbukti)